Question

1．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，連接BE交AC于點F．已知△ABE的面積為4，則△ABC的面積為8．

Answer 1

分析 先利用平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，AD=BC，由AE∥BC可判斷△AEF∽△CBF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得$\frac{EF}{BF}$=$\frac{AF}{CF}$=$\frac{AE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，然后根據(jù)三角形面積公式得S_△ABF=$\frac{2}{3}$S_△ABE=$\frac{8}{3}$，則S_△ABC=3S_△ABF=8．

解答 解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵E為AD的中點，
∴BC=2AE，
∵AE∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴$\frac{EF}{BF}$=$\frac{AF}{CF}$=$\frac{AE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∵△ABE的面積為4，
∴S_△ABF=$\frac{2}{3}$S_△ABE=$\frac{8}{3}$，
∴S_△ABC=3S_△ABF=8．
故答案為8．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．