Question

18．把一根長(zhǎng)30cm的鐵絲分為兩部分，每一部分均彎曲成一個(gè)正三角形，它們的面積和的最小值是$\frac{25\sqrt{3}}{2}$cm²．

Answer 1

分析 設(shè)第一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為xcm，則第二個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為（10-x）cm，設(shè)兩個(gè)三角形的面積和為y，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積公式即可得出y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，利用配方法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．

解答 解：設(shè)第一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為xcm，則第二個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為（10-x）cm，設(shè)兩個(gè)三角形的面積和為y，
根據(jù)題意得：y=$\frac{\sqrt{3}}{4}$x²+$\frac{\sqrt{3}}{4}$（10-x）²=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x²-5$\sqrt{3}$x+25$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（x-5）²+$\frac{25\sqrt{3}}{2}$．
∵$\frac{\sqrt{3}}{2}$＞0，
∴當(dāng)x=5時(shí)，y取最小值，最小值為$\frac{25\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{25\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)三角形的面積找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．