Question

9．△ABC是半徑為5cm的圓內(nèi)接三角形，如果BC=5cm，則∠A=30°或150°．

Answer 1

分析 分點(diǎn)A在優(yōu)弧和劣弧上兩種情況，當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧上時(shí)，連接OB、OC，可求得∠BOC=90°，可求得∠A的度數(shù)，當(dāng)點(diǎn)A在劣弧上時(shí)，在優(yōu)弧上找點(diǎn)D，連接OB、OC、BD、CD，可求得∠D=30°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求得∠A．

解答 解：設(shè)圓心為O
當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧上時(shí)，連接OB、OC，如圖1，

∵OB=OC=BC=5，
∴∠BOC=60°，
∴∠A=30°，
當(dāng)點(diǎn)A在劣弧上時(shí)，在優(yōu)弧上取點(diǎn)D，連接DB、DC、OB、OC，如圖2，

理可求得∠D=30°，
∵∠A+∠D=180°，
∴∠A=150°，
綜上可知∠A為30°或150°．
故答案為：30°或150°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓周角定理，掌握同圓或等圓中同弧或等弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．