Question

13．如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，如果AB上的點(diǎn)P，△PAD與△PBC相似，那么這樣的點(diǎn)有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分情況討論得出AP的長(zhǎng)，即可得到滿足題意的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)．

解答 解：分兩種情況：
①如果△PAD∽△PBC，
則PA：PB=AD：BC=2：3，
又PA+PB=AB=7，
∴AP=7×2÷5=2.8；
②如果△PAD∽△CBP，
則PA：BC=AD：BP，
即PA•PB=2×3=6，
又∵PA+PB=AB=7，
∴PA、PB是一元二次方程x²-7x+6=0的兩根，
解得x₁=1，x₂=6，
∴AP=1或6．
綜上，可知AP=2.8或1或6．
∴滿足題意的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3個(gè)，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，難度適中，進(jìn)行分類討論以及熟練掌握相似三角形的各種判定方法是解題的關(guān)鍵．