Question

3．（1）你發(fā)現(xiàn)了嗎？（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$，（$\frac{2}{3}$）^-2=$\frac{1}{（\frac{2}{3}）^{2}}$=$\frac{1}{\frac{2}{3}}$×$\frac{1}{\frac{2}{3}}$=$\frac{3}{2}$×$\frac{3}{2}$，…
由上述計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)（$\frac{2}{3}$）²=（$\frac{3}{2}$）^-2
（2）仿照（1），請(qǐng)你判斷（$\frac{5}{4}$）³與（$\frac{4}{5}$）^-3之間的關(guān)系．
（3）我們可以發(fā)現(xiàn)（$\frac{a}$）^-m=（$\frac{a}$）^m  （ab≠0）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題中的計(jì)算填寫(xiě)答案即可；
（2）按照題中所給的計(jì)算方法，求解即可；
（3）根據(jù)題中所給的計(jì)算方法，進(jìn)行求解判斷即可．

解答 解：（1）∵（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$，（$\frac{3}{2}$）^-2=$\frac{1}{（\frac{3}{2}）^{2}}$=$\frac{1}{\frac{3}{2}}×\frac{1}{\frac{3}{2}}$=$\frac{2}{3}×\frac{2}{3}$，
∴（$\frac{2}{3}$）²=（$\frac{3}{2}$）^-2．
（2）（$\frac{5}{4}$）³=$\frac{5}{4}×\frac{5}{4}$×$\frac{5}{4}$，（$\frac{4}{5}$）^-3=$\frac{1}{（\frac{4}{5}）^{3}}$=$\frac{1}{\frac{4}{5}}×\frac{1}{\frac{4}{5}}$×$\frac{1}{\frac{4}{5}}$=$\frac{5}{4}×\frac{5}{4}$×$\frac{5}{4}$．
故（$\frac{5}{4}$）³=（$\frac{4}{5}$）^-3．
（3）（$\frac{a}$）^-m=（$\frac{a}$）^m  （ab≠0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵在于按照題中所給的方法來(lái)進(jìn)行計(jì)算并得出各個(gè)數(shù)之間的關(guān)系．