Question

15．閱讀下列材料，完成相應學習任務．
問題：如圖是一個由5個相同的正方形組成的十字形的紙片，把這一紙片沿一條直線截成兩部分，然后把其中的一部分再沿著另一條直線截成兩部分，使所得的三部分紙片通過適當?shù)钠唇幽芙M成兩個并列的全等的正方形，請在圖中畫出分割線及拼接后的圖形．
分析：若設拼成的正方形的邊長為x，十字形紙片中每個小正方形的邊長為1，則2x²=5．解得x=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，所以拼成的兩個小正方形的邊長為$\frac{\sqrt{10}}{2}$．如圖（2）連接AB，根據(jù)勾股定理得AB=$\sqrt{10}$，所以AB的長度為所要拼成的兩個小正方形邊長的2倍，于是可得圖（2）所示的拼法．
請你參考材料中思考問題的方法，解決下列問題：
圖（3）、圖（4）是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖，平行四邊形ABCD的四個頂點均在格點上，請將圖中的平行四邊形ABCD進行適當?shù)募羝�，使得分割后的各部分能拼成符合要求的新圖形．
要求：
（1）在圖（3）、圖（4）中畫出分割線及拼接后的圖形，所拼接的各部分之間不能互相重疊，不能留有空隙；
（2）圖（3）中拼出的圖形是等腰三角形，圖（4）中拼出的圖形是正方形．

Answer 1

分析 （1）如圖3中，取AD中點H，沿CH剪開，①旋轉到②的位置即可（△HCD繞點H逆時針旋轉180°即可）；
（2）在BC上取一點E，使得CE=1，沿AE、ED剪開，①放到②的位置，③放到④的位置即可；

解答 解：（1）如圖3中，取AD中點H，沿CH剪開，①旋轉到②的位置即可（△HCD繞點H逆時針旋轉180°即可），
△EBC即為等腰三角形（EB=EC=2$\sqrt{5}$）．

（2）在BC上取一點E，使得CE=1，沿AE、ED剪開，①放到②的位置，③放到④的位置即可，
正方形AEDF即為所求．

點評 本題考查四邊形綜合題、復雜作圖、等腰三角形的性質、正方形的判定和性質等知識，解題的關鍵是利用數(shù)形結合的思想解決問題，本題考查了學生的動手能力，屬于中考�？碱}型．