Question

10．如圖，△ABC是等邊三角形，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E，使BE=AD，連接CD，AE．
（1）求證：AE=CD；
（2）若延長(zhǎng)EA交CD于點(diǎn)F，求∠CFE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC，∠CAB=∠ABC=60°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠E=∠D，∠EAB=∠ACD=∠DAF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和三角形的外角的性質(zhì)得到2∠EAF+60°=180°，于是得到結(jié)論．

解答 （1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠CAB=∠ABC=60°，
∴∠DAC=∠ABE=120°，
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠ABE=∠CAD}\\{BE=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD，
∴AE=CD；
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠E=∠D，∠EAB=∠ACD=∠DAF，
∵∠CFE=∠D+∠DAF=∠E+∠ACF，∵∠EFC+∠E+∠ACB+∠ACF=180°，
∴2∠EAF+60°=180°，
∴∠CFE=60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．