Question

1．如圖，∠ABC=∠BCD
（1）請?zhí)砑右粋�條件能說明BE=CE，這個條件可以是∠A=∠D或AB=AC；
（2）請你選擇（1）中你所添加的一個條件．說明AE=DE的理由．

Answer 1

分析 （1）可以添加∠A=∠D或AB=CD；
（2）若添加∠A=∠D，只要證明∠ACB=∠DBC，即可推出BE=CE．若添加AB=CD，只要證△ABC≌△DCB，即可推出∠ACB=∠DBC；

解答 解：（1）可以添加∠A=∠D或AB=CD．
故答案為∠A=∠D或AB=CD．

（2）添加∠A=∠D，
∵∠A+∠ABC+∠acb=180°，∠D+∠BCD+∠DBC=180°，∠ABC=∠BCD，
∴∠ACB=∠DBC，
∴BE=CE．
若添加AB=CD，
在△ABC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠ABC=∠DCB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴BE=CE．

點評 本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考基礎題．