Question

20．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動．規(guī)定其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）．
（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥CD？
（2）當(dāng)t為何值時，PQ=CD？

Answer 1

分析 （1）由當(dāng)PQ∥CD時，四邊形PQCD為平行四邊形，可得方程24-t=3t，解此方程即可求得答案；
（2）根據(jù)PQ=CD，一種情況是：四邊形PQCD為平行四邊形，可得方程24-t=3t，一種情況是：四邊形PQCD為等腰梯形，可求得當(dāng)QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（24-t）=4時，四邊形PQCD為等腰梯形，解此方程即可求得答案．

解答 解：根據(jù)題意得：PA=t，CQ=3t，則PD=AD-PA=24-t．
（1）∵AD∥BC，
即PQ∥CD，
∴當(dāng)PD=CQ時，四邊形PQCD為平行四邊形，
即24-t=3t，
解得：t=6，
即當(dāng)t=6時，PQ∥CD；
（2）若PQ=DC，分兩種情況：
①PQ=DC，由（1）可知，t=6，
②PD≠CQ，則四邊形PDCQ是等腰梯形，則有QC=PD+2（BC-AD），
可得方程：3t=24-t+4，
解得：t=7．

點(diǎn)評 此題考查了直角梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．