Question

在Rt△ABC中，斜邊AB=10，BC、AC是關(guān)于x的一元二次方程x²-2（m-1）+m（m-2）=0的兩個(gè)根，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,勾股定理

專題：

分析：由兩根關(guān)系得BC+AC=2（m-1），BC•AC=m（m-2），由勾股定理得BC²+AC²=AB²，將等式變形，代入得出關(guān)于m的方程求解．

解答：解：根據(jù)題意得：BC+AC=2（m-1），BC•AC=m（m-2），
∵BC²+AC²=AB²，
即（BC+AC）²-2BC•AC=AB²，
∴（2m-2）²-2•m（m-2）=10²，
解得m=-6或8，
∵BC+AC=2m-2＞0，
∴m＞1，
∴m=8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理及根與系數(shù)關(guān)系的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是由根與系數(shù)關(guān)系及勾股定理得出基本等式，再變形得出關(guān)于m的方程．