Question

12．如圖，已知△ABC是腰長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推，則第2016個等腰直角三角形的斜邊長是2¹⁰⁰⁸．

Answer 1

分析 先求出第一個到第四個的等腰直角三角形的斜邊的長，探究規(guī)律后即可解決問題．

解答 解：第一個等腰直角三角形的斜邊為$\sqrt{2}$，
第二個等腰直角三角形的斜邊為2=（$\sqrt{2}$）²，
第三個等腰直角三角形的斜邊為2$\sqrt{2}$=（$\sqrt{2}$）³，
第四個等腰直角三角形的斜邊為4=（$\sqrt{2}$）⁴，
…
第2016個等腰直角三角形的斜邊為（$\sqrt{2}$）²⁰¹⁶=2¹⁰⁰⁸．
故答案為2¹⁰⁰⁸．

點評 本題考查等腰直角三角形的有關(guān)知識、勾股定理、規(guī)律探究等知識，解題的關(guān)鍵是掌握從特殊得一般探究規(guī)律題目的方法，利用規(guī)律解決問題．屬于中考常考題型．