Question

7．已知，如圖，△ABC中，E為AB的中點(diǎn)，DC∥AB，且DC=$\frac{1}{2}$AB，請(qǐng)對(duì)△ABC添加一個(gè)條件：AB=2BC，使得四邊形BCDE成為菱形．

Answer 1

分析 先由已知條件得出CD=BE，證出四邊形BCDE是平行四邊形，再證出BE=BC，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得四邊形BCDE是菱形．

解答 解：添加一個(gè)條件：AB=2BC，可使得四邊形BCDE成為菱形．理由如下：
∵DC=$\frac{1}{2}$AB，E為AB的中點(diǎn)，
∴CD=BE=AE．
又∵DC∥AB，
∴四邊形BCDE是平行四邊形，
∵AB=2BC，
∴BE=BC，
∴四邊形BCDE是菱形．
故答案為：AB=2BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定；熟記平行四邊形和菱形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．