Question

7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B（0，$\sqrt{3}$），⊙P的圓心P的坐標(biāo)為（1，0），與y軸相切于點(diǎn)O，若將⊙P沿x軸向左平移，平移后得到⊙P′，當(dāng)⊙P′與直線(xiàn)相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P′共有（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 在解答本題時(shí)要先求出⊙P的半徑，繼而求得相切時(shí)P′點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)A（-3，0），可以確定對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為整數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)值．

解答 解：如圖所示，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），⊙P與y軸相切于點(diǎn)O，
∴⊙P的半徑是1，
若⊙P與AB相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D，由點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B（0，$\sqrt{3}$），
∴OA=3，OB=$\sqrt{3}$，由勾股定理得：AB=2$\sqrt{3}$，∠DAM=30°，
設(shè)平移后圓與直線(xiàn)AB第一次相切時(shí)圓心為M（即對(duì)應(yīng)的P′），
∴MD⊥AB，MD=1，又因?yàn)椤螪AM=30°，
∴AM=2，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），即對(duì)應(yīng)的P′點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），
同理可得圓與直線(xiàn)第二次相切時(shí)圓心N的坐標(biāo)為（-5，0），
所以當(dāng)⊙P′與直線(xiàn)l相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)可以是-2，-3，-4共三個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的切線(xiàn)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于找到圓與直線(xiàn)相切時(shí)對(duì)應(yīng)的圓心的坐標(biāo)，然后結(jié)合A點(diǎn)的坐標(biāo)求出對(duì)應(yīng)的圓心的橫坐標(biāo)的整數(shù)解．