Question

2．已知y=（m-3）${x}^{{m}^{2}-3m-2}$為x的二次函數(shù)．
（1）求滿足條件的m的值；
（2）當(dāng)m為何值時，拋物線有最高點？求出這個最高點，這時當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大？
（3）當(dāng)m為何值時，函數(shù)有最小值？最小值是多少？這時，當(dāng)x為何值時，y與x的增加而減��？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)的二次項系數(shù)不為0，x的指數(shù)最高為2即可求解；
（2）當(dāng)拋物線開口方向向下時，函數(shù)有最大值，根據(jù)拋物線的對稱軸來找y隨x的增大而增大時x的取值范圍；
（3）當(dāng)拋物線開口方向向上時，函數(shù)有最小值，根據(jù)拋物線的對稱軸來找y隨x的增大而減小時x的取值范圍．

解答 解：（1）依題意得：m²-3m-2=2且m-3≠0，
解得m₁=-1，m₂=4；

（2）∵拋物線有最高點，
∴m-3＜0，即m＜3．
∴m=-1．
∴最高點是（0，0），
當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大；

（3）∵函數(shù)有最小值，
∴m-3＞0，即m＞3．
∴m=4．
∴最小值為0，
當(dāng)x＜0時，y與x的增加而減�。�

點評 本題考查了二次函數(shù)的最值和二次函數(shù)的定義．拋物線有最高點的條件是它的開口向下，即m-3＜0，二函數(shù)有最小值的條件是m-3＞0，二次函數(shù)的最值是頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)．