Question

如圖，在等邊△ABC中，D是AC上一動(dòng)點(diǎn)（與A、C不重合），使一塊三角板的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)D重合，并且斜邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，一直角邊與△ABC的邊BC相交于點(diǎn)E．
（1）求證：BD²=BE•BC；
（2）若AD=2cm，CE=

6

5

cm，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：常規(guī)題型

分析：（1）易證△BDE∽△BCD，即可解本題；
（2）可以求證△ABD∽△CDE，即可求得CD和AB的比例．

解答：解：（1）∵∠DBE=∠CBD，∠BDE=∠BCD=60°，
∴△BDE∽△BCD，
∴

BD

BC

=

BE

BD

，
∴BD²=BE•BC；
（2）∵∠ABD+∠ADB=120°，∠ADB+∠CDE=120°，
∴∠ABD=∠CDE，
∵∠A=∠C=60°，
∴△ABD∽△CDE，
∴

CE

AD

=

CD

AB

，
∴

CD

AB

=

3

5

，
∴AD=

2

5

AB=2，
∴AB=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)．