Question

17．如圖，已知⊙O的半徑為6cm，弦AB的長(zhǎng)為8cm，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BP=2cm，則tan∠OPA的值是$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

Answer 1

分析 作OM⊥AB于M，由垂徑定理得出AM=BM=$\frac{1}{2}$AB=4cm，由勾股定理求出OM，再由三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)果．

解答 解：作OM⊥AB于M，如圖所示：
則AM=BM=$\frac{1}{2}$AB=4cm，
∴OM=$\sqrt{O{A}^{2}-A{M}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$（cm），
∵PM=PB+BM=6cm，
∴tan∠OPA=$\frac{OM}{PM}$=$\frac{2\sqrt{5}}{6}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$；
故答案為：$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理、解直角三角形、勾股定理、三角函數(shù)的定義；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出OM是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．