Question

9．如圖，拋物線y=-x²+2x+3與y軸交于點C，點D（0，1），點P是拋物線上的動點．若△PCD是以CD為底的等腰三角形，則點P的坐標(biāo)為（1+$\sqrt{2}$，2）或（1-$\sqrt{2}$，2）．

Answer 1

分析 當(dāng)△PCD是以CD為底的等腰三角形時，則P點在線段CD的垂直平分線上，由C、D坐標(biāo)可求得線段CD中點的坐標(biāo)，從而可知P點的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得P點坐標(biāo)．

解答 解：
∵△PCD是以CD為底的等腰三角形，
∴點P在線段CD的垂直平分線上，
如圖，過P作PE⊥y軸于點E，則E為線段CD的中點，
∵拋物線y=-x²+2x+3與y軸交于點C，
∴C（0，3），且D（0，1），
∴E點坐標(biāo)為（0，2），
∴P點縱坐標(biāo)為2，
在y=-x²+2x+3中，令y=2，可得-x²+2x+3=2，解得x=1±$\sqrt{2}$，
∴P點坐標(biāo)為（1+$\sqrt{2}$，2）或（1-$\sqrt{2}$，2），
故答案為：（1+$\sqrt{2}$，2）或（1-$\sqrt{2}$，2）．

點評 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，利用等腰三角形的性質(zhì)求得P點縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．