Question

17．現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務(wù)由A、B兩工程隊先后接力完成．A工程隊每天整治12米，B工程隊每天整治8米，共用時20天．
（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：
甲：$\left\{\begin{array}{l}x+y=\\ 12x+8y=\end{array}\right.$；     乙：$\left\{\begin{array}{l}x+y=\\ \frac{x}{12}+\frac{y}{8}=\end{array}\right.$
根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義，然后在括號內(nèi)補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組：
甲：x表示A工程隊用的時間，y表示B工程隊用的時間；
乙：x表示A工程隊整治河道的米數(shù)，y表示B工程隊整治河道的米數(shù)．
（2）求A、B兩工程隊分別整治河道多少米．（寫出完整的解答過程）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所列式子可知甲方程所列方程組中未知數(shù)為：設(shè)A工程隊用時x天，B工程隊用時y天，乙所列方程組中未知數(shù)為：設(shè)甲共整治x米，乙共整治y米，據(jù)此補(bǔ)全方程組即可；
（2）選擇其中一個方程組解答解決問題．

解答 解：（1）甲同學(xué)：設(shè)A工程隊用的時間為x天，B工程隊用的時間為y天，由此列出的方程組為$\left\{\begin{array}{l}{x+y=20}\\{12x+8y=180}\end{array}\right.$；
乙同學(xué)：A工程隊整治河道的米數(shù)為x，B工程隊整治河道的米數(shù)為y，由此列出的方程組為$\left\{\begin{array}{l}{x+y=180}\\{\frac{x}{12}+\frac{y}{8}=20}\end{array}\right.$；
故答案依次為：20，180，180，20，A工程隊用的時間，B工程隊用的時間，A工程隊整治河道的米數(shù)，B工程隊整治河道的米數(shù)；

（2）選甲同學(xué)所列方程組解答如下：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=20①}\\{12x+8y=180②}\end{array}\right.$，
②-①×8得4x=20，
解得x=5，
把x=5代入①得y=15，
所以方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=15}\end{array}\right.$，
A工程隊整治河道的米數(shù)為：12x=60，
B工程隊整治河道的米數(shù)為：8y=120；
答：A工程隊整治河道60米，B工程隊整治河道120米．

點評 此題主要考查利用基本數(shù)量關(guān)系：A工程隊用的時間+B工程隊用的時間=20天，A工程隊整治河道的米數(shù)+B工程隊整治河道的米數(shù)=180，運用不同設(shè)法列出不同的方程組解決實際問題．