Question

4．在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y₁=-$\frac{4}{3}$x和y₂=-3x-5的圖象．
（1）求函數(shù)y₁=-$\frac{4}{3}$x和y₂=-3x-5的圖象的交點A的坐標．
（2）求函數(shù)y₂=-3x-5的圖象與y軸的交點B的坐標．
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）畫出兩函數(shù)圖象，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出交點A的坐標；
（2）將x=0代入函數(shù)y₂=-3x-5中求出y值，進而即可得出點B的坐標；
（3）根據(jù)點A、B的坐標利用三角形的面積公式即可求出結論．

解答 解：（1）畫出兩函數(shù)圖象，如圖所示．
聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組$\left\{\begin{array}{l}{{y}_{1}=-\frac{4}{3}x}\\{{y}_{2}=-3x-5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=4}\end{array}\right.$．
∴點A的坐標為（-3，4）．
（2）當x=0時，y₂=-5，
∴點B的坐標為（0，-5）．
（3）∵A（-3，4），B（0，-5），
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OB•|x_A|=$\frac{1}{2}$×5×3=$\frac{15}{2}$．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)與二元一次方程（組）以及三角形的面積，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組求出點A的坐標是解題的關鍵．