Question

直線y=x+1與雙曲線y=

k

x

相交于A、B兩點，已知點A（-2，-1）．
（1）求k的值及點B的坐標；
（2）若點P是y軸正半軸上的動點，判斷有幾個位置能使△PBO為等腰三角形，直接寫出相應的點P的坐標．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k=2，然后根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題解方程組

y=x+1 y= 2 x

可得B點坐標；
（2）先計算出OB=

5

，再分類討論：當OP=OB，則P點坐標為（0，

5

）；當BP=BO，利用對稱得到P點坐標為（0，4）；當PB=PO時，設P（0，t），則t²=1²+（t-2）²，然后解方程求出t即可得到此時P點坐標．

解答：解：（1）∵點A（-2，-1）在反比例函數(shù)y=

k

x

上，
∴k=-2×（-1）=2，
∵點B是直線y=x+1與雙曲線y=

2

x

的交點，
∴解方程組

y=x+1 y= 2 x

，得

x=-2 y=-1

，

x=1 y=2

，
即點B的坐標為（1，2）；
（2）∵B（1，2），
∴OB=

5

，
當OP=OB

5

，則P點坐標為（0，

5

）；
當BP=BO，則P點坐標為（0，4）；
當PB=PO時，設P（0，t），則t²=1²+（t-2）²，解得t=

5

4

，則P點坐標為（0，

5

4

）．
綜上所述，P點坐標為（0，4）、（0，

5

），（0，

5

4

）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．