Question

18．課堂上，李老師提出這樣一個(gè)問題：已知$\frac{x+3}{（x-2）^{2}}$=$\frac{A}{x-2}$+$\frac{B}{（x-2）^{2}}$，求整數(shù)A，B的值．
小明回答了解題思路：首先對(duì)等式右邊進(jìn)行通分，得$\frac{A（x-2）+B}{（x-2）^{2}}$，即$\frac{Ax-2A+B}{（x-2）^{2}}$利用多項(xiàng)式相等，則對(duì)應(yīng)的系數(shù)相等可列方程組$\left\{\begin{array}{l}{A=1}\\{-2A+B=3}\end{array}\right.$，解這個(gè)方程組即可求出整數(shù)A，B的值．
李老師肯定了小明的解題思路是正確的，請(qǐng)你根據(jù)上述思路解答下列問題：
已知$\frac{3x-4}{{x}^{2}-3x+2}$=$\frac{A}{x-1}$+$\frac{B}{x-2}$，求整數(shù)A、B的值．

Answer 1

分析 已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，利用分式相等的條件求出A與B的值．

解答 解：已知等式整理得：$\frac{3x-4}{{x}^{2}-3x+2}$=$\frac{A（x-2）+B（x-1）}{{x}^{2}-3x+2}$，
可得3x-4=（A+B）x-2A-B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{A+B=3}\\{2A+B=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{A=1}\\{B=2}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的加減法，弄清題中的解法是解本題的關(guān)鍵．