Question

在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=

1

3

x²+1與二次函數(shù)y=-

1

3

x²-1的圖形．
（1）從拋物線的開口方向、形狀、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)等方面說出兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)；
（2）說出兩個(gè)函數(shù)圖象的性質(zhì)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象

專題：

分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象，可得二次函數(shù)的性質(zhì)．

解答：解：如圖：
，
（1）y=

1

3

x²+1與y=-

1

3

x²-1的相同點(diǎn)是：形狀都是拋物線，對(duì)稱軸都是y軸，
y=

1

3

x²+1與y=-

1

3

x²-1的不同點(diǎn)是：y=

1

3

x²+1開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），y=-

1

3

x²-1開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-1）；
（2）性質(zhì)的相同點(diǎn)：開口程度相同，不同點(diǎn)：y=

1

3

x²+1 當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；
y=-

1

3

x²-1當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減�。�

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象，利用了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，a＞0圖象開口向上，對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大；a＜0圖象開口向下，對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減�。�