Question

棱長為a的正方體擺放成如圖的形狀：
（1）試求其表面積（含底面）；
（2）若如此擺放10層，其表面積是多少？若如此擺放n層呢？

Answer 1

考點：幾何體的表面積

專題：規(guī)律型

分析：（1）數(shù)出每個層露出的面的個，相加，再乘以一個邊長為a的正方形的面積即可；
（2）一層是6個面，二層有12個面，第三層有18個面（除去重合的），…，第十層有60個面，相加后乘以一個正方形面積即可，進而得出從正面看到的正方體個數(shù)，得出表面積即可．

解答：解：（1）表面積是6a²+12a²+18a²=36a²；

（2）若如此擺放10層，其表面積是6×（1+2+…+10）a²=330a²；
擺放n層時，由題意知，從正面看到的正方體個數(shù)有（1+2+3+4+…+n）=

n(n+1)

2

個，
表面積為：

n(n+1)

2

×6=

6n(n+1)

2

=3n（n+1）a²．

點評：本題考查了幾何體的表面積，圖形的變化類的應(yīng)用，主要考查學生的觀察圖形的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律．