Question

15．如圖，點A在雙曲線y=$\frac{2}{x}$上，點B在雙AB曲線y=$\frac{5}{x}$上．點C是x軸上一動點．若AB∥x軸．則△ABC的面積為1.5．

Answer 1

分析 作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，延長BA交y軸于點D，如圖，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得S_矩形AEOD=2，S_矩形BFOD=5，于是得到S_矩形AEFB=3，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形面積公式易得S_△ABC=S_△FAB=1.5．

解答 解：作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，延長BA交y軸于點D，如圖，
∵AB∥x軸，
∴S_矩形AEOD=2，S_矩形BFOD=5，
∴S_矩形AEFB=5-2=3，
∴S_△FAB=1.5，
∴S_△ABC=S_△FAB=1.5．
故答案為1.5．

點評 本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不變．解決本題的關(guān)鍵是把求△ABC的面積轉(zhuǎn)化為求△FAB的面積．