Question

8．先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{1}{x-2}$+$\frac{1}{x+2}$）÷$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-4}$，其中x=$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 先算加法，再算除法，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{2x}{（x+2）（x-2）}$÷$\frac{{（x-1）}^{2}}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{2x}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{{（x-1）}^{2}}$
=$\frac{2x}{{（x-1）}^{2}}$．
當(dāng)x=$\sqrt{3}$+1時(shí)，原式=$\frac{2（\sqrt{3}+1）}{（\sqrt{3}+1-1）2}$=$\frac{2\sqrt{3}+2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值．許多問(wèn)題還需運(yùn)用到常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．