Question

17．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3{y}^{2}=11}\\{\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=-1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由方程$\sqrt{2}$x-$\sqrt{3}$y=-1得$\sqrt{3}$y=$\sqrt{2}$x+1③，將③兩邊平方得到3y²=（$\sqrt{2}$x+1）²，代入第一個(gè)方程，解關(guān)于x的方程可得x的值，再將x的值代入③可得y的值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3{y}^{2}=11①}\\{\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=-1②}\end{array}\right.$，
由②得$\sqrt{3}$y=$\sqrt{2}$x+1③，將③兩邊平方得到3y²=（$\sqrt{2}$x+1）²，
代入①得x²+（$\sqrt{2}$x+1）²=11，
解得x₁=$\sqrt{2}$，x₂=-$\frac{5\sqrt{2}}{3}$，
將x₁=$\sqrt{2}$的值代入③得y₁=$\sqrt{3}$；
將x₂=-$\frac{5\sqrt{2}}{3}$的值代入③得y₂=-$\frac{7\sqrt{3}}{9}$．
故方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=\sqrt{2}}\\{{y}_{1}=\sqrt{3}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-\frac{5\sqrt{2}}{3}}\\{{y}_{2}=-\frac{7\sqrt{3}}{9}}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 考查了高次方程，高次方程的解法思想：通過適當(dāng)?shù)姆椒�，把高次方程化為次�?shù)較低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它轉(zhuǎn)化成二次方程或一次方程．也有的通過因式分解來解．