Question

8．正比例函數(shù)y₁=kx（k≠0）與一次函數(shù)y₂=mx+n（m≠0）的圖象交于點(diǎn)A（3，4），一次函數(shù)y₂=mx+n（m≠0）與y軸負(fù)半軸交于B，且OA=OB．求：
（1）這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）線段AB的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法確定正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式即可；
（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算解答即可．

解答 解：（1）把點(diǎn)（3，4）代入正比例函數(shù)y₁=kx，可得：k=$\frac{4}{3}$，
解析式為：${y}_{1}=\frac{4}{3}x$，
把（3，4）和（0，-5）代入一次函數(shù)y₂=mx+n，可得：$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=4}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
解析式為：y₂=3x-5；
（2）AB=$\sqrt{{3}^{2}+{9}^{2}}=\sqrt{90}$=$3\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一次函數(shù)的問題，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求解析式．