Question

已知拋物線y=ax2+bx+c 如圖所示，直線x=-1是其對(duì)稱軸，

（1）確定a，b，c， Δ=b2-4ac的符號(hào)，

（2）求證：a-b+c>0，

（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y>0；當(dāng)x取何值時(shí)y<0.

Answer 1

（1）a<0，b<0，c>0，b2-4ac>0；

（2）a-b+c>0；

（3）當(dāng)-3<x<1時(shí)y>0 ，∴當(dāng)x<-3或x>1時(shí)，y<0.

【解析】

思路點(diǎn)撥：（1）根據(jù)開口方向確定a的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱軸的位置確定b的符號(hào)，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的符號(hào)，根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定b2-4ac的符號(hào)；

（2）根據(jù)圖象和x=-1的函數(shù)值確定a-b+c與0的關(guān)系；

（3）拋物線在x軸上方時(shí)y＞0；拋物線在x軸下方時(shí)y＜0．

試題分析：

由拋物線的開口向下，得a<0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，得c>0，

又由<0，∴>0，

∴a、b同號(hào)，由a<0得b<0.

由拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

∴Δ=b2-4ac>0

（2）由拋物線的頂點(diǎn)在x 軸上方，對(duì)稱軸為x=-1.

∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c>0

（3）由圖象可知：當(dāng)-3<x<1時(shí)y>0 ，

∴當(dāng)x<-3或x>1時(shí)，y<0

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系