Question

19．從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：

加數(shù)的個數(shù)n	和S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

（1）若n=8時，則S的值為72．
（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的式子表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）．
（3）根據(jù)上題的規(guī)律求102+104+106+108+…+200的值（要有過程）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)：若n=8時，則S的值為8×9，求得數(shù)值即可；
（2）根據(jù)表中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)：第n個式子的和是n（n+1）；
（3）首先確定有幾個加數(shù)，由上述可得規(guī)律：加數(shù)的個數(shù)為最后一個加數(shù)÷2，據(jù)此解答．

解答 解：（1）當n=8時，S=8×9=72；
故答案為：72；
（2）根據(jù)特殊的式子即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，S=2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）；
故答案為：n（n+1）；
（3）102+104+106+…+200
=（2+4+6+…+102+…+200）-（2+4+6+…+100）
=100×101-50×51
=7550．

點評 本題主要考查了規(guī)律型問題：數(shù)字的變化，解題時注意根據(jù)所給的具體式子觀察結(jié)果和數(shù)據(jù)的個數(shù)之間的關(guān)系．認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．