Question

8．在數(shù)軸上，有A，B，C三個(gè)不同的點(diǎn)，它們所表示的數(shù)分別是a，b，c，已知a，b互為相反數(shù)，點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為6，點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離的3倍，則c=±1.5或±6．

Answer 1

分析 由a，b互為相反數(shù)，點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為6得出a、b的值的兩種情況，再就這兩種情況分別根據(jù)點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離的3倍分情況列出關(guān)于c的方程，求解可得．

解答 解：∵a，b互為相反數(shù)，點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為6，
∴a=-3、b=3或b=-3、a=3，即點(diǎn)A 表示-3、點(diǎn)B表示3或點(diǎn)B表示-3、點(diǎn)A表示3，
根據(jù)題意，①當(dāng)a=-3、b=3時(shí)，
若點(diǎn)C在A、B之間，則c-3=3[x-（-3）]，解得：c=-1.5；
若點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)，則3-c=3（-3-c），解得：c=-6；
②當(dāng)a=3、b=-3時(shí)，
若點(diǎn)C在A、B之間，則c-（-3）=3（3-c），解得：c=1.5；
若點(diǎn)C在點(diǎn)A的右側(cè)，則c-（-3）=3（c-3），解得：c=6；
綜上，c=±1.5或±6，
故答案為：±1.5或±6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)軸、相反數(shù)及兩點(diǎn)間的距離，仔細(xì)審題，分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．