Question

9．已知a₁，a₂，…，a_n是非零有理數(shù)，那么$\frac{|{a}_{1}|}{{a}_{1}}$+$\frac{|{a}_{2}|}{{a}_{2}}$+…+$\frac{|{a}_{n}|}{{a}_{n}}$可能有種不同的結(jié)果n+1．

Answer 1

分析 根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，將絕對(duì)值符號(hào)去掉，然后計(jì)算．由于不知道a、b、c的符號(hào)，故需分類討論．

解答 解：∵a₁，a₂，…，a_n是非零有理數(shù)，
∴（1）當(dāng)a₁＞0，a₂＞0，…，a_n＞0時(shí)，$\frac{|{a}_{1}|}{{a}_{1}}$+$\frac{|{a}_{2}|}{{a}_{2}}$+…+$\frac{|{a}_{n}|}{{a}_{n}}$=1+1+…+1（n個(gè)1）=n；
（2）當(dāng)a₁＞0，a₂＞0，…，a_n＜0時(shí)，$\frac{|{a}_{1}|}{{a}_{1}}$+$\frac{|{a}_{2}|}{{a}_{2}}$+…+$\frac{|{a}_{n}|}{{a}_{n}}$=1+1+…+1（n-1個(gè)1）+（-1）=n-2；
，…，
（n+1）當(dāng)a₁＜0，a₂＜0，…，a_n＜0時(shí)，$\frac{|{a}_{1}|}{{a}_{1}}$+$\frac{|{a}_{2}|}{{a}_{2}}$+…+$\frac{|{a}_{n}|}{{a}_{n}}$=（-1）+（-1）+…+（-1）（n個(gè)-1）=-n．
故$\frac{|{a}_{1}|}{{a}_{1}}$+$\frac{|{a}_{2}|}{{a}_{2}}$+…+$\frac{|{a}_{n}|}{{a}_{n}}$可能有n+1種不同的結(jié)果．
故答案為：n+1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了絕對(duì)值規(guī)律的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0，解答時(shí)要注意分類討論．