Question

16．學校需要購買一批籃球和足球，已知一個籃球比一個足球的進價高30元，買兩個籃球和三個足球一共需要510元．
（1）求籃球和足球的單價；
（2）根據(jù)實際需要，學校決定購買籃球和足球共100個，其中籃球購買的數(shù)量不少于足球數(shù)量的$\frac{2}{3}$，學�？捎糜谫徺I這批籃球和足球的資金最多為10 500元．請問有幾種購買方案？

Answer 1

分析 （1）設(shè)一個籃球x元，則一個足球（x-30）元，根據(jù)“買兩個籃球和三個足球一共需要510元”列出方程，即可解答；
（2）設(shè)購買籃球x個，足球（100-x）個，根據(jù)“籃球購買的數(shù)量不少于足球數(shù)量的$\frac{2}{3}$，學�？捎糜谫徺I這批籃球和足球的資金最多為10500元”，列出不等式組，求出x的取值范圍，由x為正整數(shù)，即可解答．

解答 解：（1）設(shè)一個籃球x元，則一個足球（x-30）元，由題意得：
2x+3（x-30）=510，
解得：x=120．
故一個籃球120元，一個足球90元．
（2）設(shè)購買籃球x個，則購買足球（100-x）個，
根據(jù)題意，得$\left\{\begin{array}{l}x≥\frac{2}{3}（100-x）\\ 120x+90（100-x）≤10500\end{array}\right.$，
解得40≤x≤50．
因為x為正整數(shù)，
所以共有11種購買方案．

點評 本題考查了一元一次不等式組的應用以及一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于x的一元一次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于m的一元一次不等式組．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出方程（或不等式組）是關(guān)鍵．