Question

8．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠A=50°，則∠DBC=15°．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊對等角，由已知的AB=AC得到∠ABC與∠C相等，由∠A的度數(shù)求出∠ABC的度數(shù)，然后由DE為AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD與BD相等，再根據(jù)等邊對等角得到∠A與∠ABD相等，由∠ABC與∠ABD相減即可求出所求角的度數(shù)．

解答 解：∵AB=AC，且∠A=50°，
∴∠ABC=∠C=$\frac{180°-50°}{2}$=65°，
又∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=50°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．
故答案為：15．

點評 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)．其中線段垂直平分線性質(zhì)為線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．