Question

如圖，已知∠AOB在平面直角坐標(biāo)系的第一象限中，且∠AOB=30°，其兩邊分別交反比例函數(shù)y=

3

x

在第一象限內(nèi)的圖象于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)AB，當(dāng)∠AOB繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線段AB的最小值為（　�。�

• A、

  3

  -1
• B、2

  3

  -2
• C、

  3

• D、

  6

  -

  2

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：由題意，根據(jù)對(duì)稱性，可知當(dāng)∠AOx=30°時(shí)，線段AB的最小，求出A，B的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．

解答：解：由題意，根據(jù)對(duì)稱性，可知當(dāng)∠AOx=30°時(shí)，線段AB的最小，
此時(shí)直線OA的方程為y=

3

3

x，與y=

3

x

聯(lián)立，得

y= 3 3 x y= 3 x

，
解得：

x= 3 y=1

或

x=1 y= 3

，即A（

3

，1），B（1，

3

），
∴|AB|=

( 3 -1)2+(1- 3 )2

=

6

-

2

．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：直線的點(diǎn)斜式方程，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，以及兩點(diǎn)間的距離公式，根據(jù)題意得出當(dāng)∠AOx=30°時(shí)，線段AB的最小是解本題的關(guān)鍵．