Question

2．已知△OAC中，∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，以O(shè)為原點(diǎn)，OC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)直角頂點(diǎn)A，并與直角邊AC交于點(diǎn)B，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．

Answer 1

分析 作AE⊥OC，BF⊥OC，易證得△BFC∽△AEC，得出$\frac{BF}{AE}$=$\frac{FC}{EC}$，解直角三角形求得OE=1，AE=$\sqrt{3}$，OC=4，即可求得A的坐標(biāo)，從而求得反比例函數(shù)的解析式，設(shè)B（m，$\frac{\sqrt{3}}{m}$），表示出BF=$\frac{\sqrt{3}}{m}$，F(xiàn)C=4-m，EC=3，得到$\frac{\frac{\sqrt{3}}{m}}{\sqrt{3}}$=$\frac{4-m}{3}$，解方程即可求得m的值，進(jìn)而得出B的坐標(biāo)．

解答 解：作AE⊥OC，BF⊥OC，
∴AE∥BF，
∴△BFC∽△AEC，
∴$\frac{BF}{AE}$=$\frac{FC}{EC}$，
∵△OAC中，∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，
∴OE=1，AE=$\sqrt{3}$，OC=4，
∴A（1，$\sqrt{3}$），
∴k=1×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
∴y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$，
設(shè)B（m，$\frac{\sqrt{3}}{m}$），
∴OF=m，BF=$\frac{\sqrt{3}}{m}$，
∴FC=4-m，EC=4-1=3，
∴$\frac{\frac{\sqrt{3}}{m}}{\sqrt{3}}$=$\frac{4-m}{3}$，
解得m=1或m=3，
∴B（3，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．
故答案為（3，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解直角三角形以及三角形相似的判定和性質(zhì)，解直角三角形求得A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．