Question

11．如圖所示，在長方形紙片ABCD中，AB=32cm，把長方形紙片沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，AF=25cm，則AD的長為（　�。�

• A． 16cm
• B． 20cm
• C． 24cm
• D． 28cm

Answer 1

分析 首先根據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)證明∠EAC=∠DCA，根據(jù)等角對等邊證明FC=AF，則DF即可求得，然后在直角△ADF中利用勾股定理求解．

解答 解：∵長方形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
又∵∠BAC=∠EAC，
∴∠EAC=∠DCA，
∴FC=AF=25cm，
又∵長方形ABCD中，DC=AB=32cm，
∴DF=DC-FC=32-25=7cm，
在直角△ADF中，AD=$\sqrt{A{F}^{2}-D{F}^{2}}$=$\sqrt{2{5}^{2}-{7}^{2}}$=24（cm）．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理，在折疊的過程中注意到相等的角以及相等的線段是關(guān)鍵．