Question

設(shè)計(jì)三個(gè)直徑相等的軋輥，使它們能夠把直徑為4mm的滾軸軋緊．求軋輥的半徑r（精確到到0.01mm）．（注：三個(gè)圓心連起來是正三角形，滾軸在三個(gè)軋輥的中間．）

Answer 1

考點(diǎn)：相切兩圓的性質(zhì)

專題：應(yīng)用題

分析：設(shè)軋輥斷面的半徑為r，中心分別為O₁、O₂、O₃滾軸斷面的中心為O，連接OA，根據(jù)勾股定理列出方程，再進(jìn)行求解即可．

解答：解：設(shè)軋輥斷面的半徑為r，中心分別為O₁、O₂、O₃滾軸斷面的中心為O，連接OA，
則∠OO₁A=30°，OA=

1

2

OO₁=

1

2

（2+r），
根據(jù)勾股定理得：（2+r）²=[

1

2

（2+r）]²=r²，
整理得：r²-12r-12=0，
解得；r₁=6-4

3

（舍去），r₂=6+4

3

≈12.93（mm）．
則軋輥的半徑12.93mm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相切兩圓的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是相切兩圓的連心線長等于兩圓半徑，圓的半徑垂直于過切點(diǎn)的半徑，勾股定理等，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形構(gòu)造直角三角形．