Question

如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)F．求證：BD²=AD•DF．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：利用等邊三角形的性質(zhì)可證明△ABD≌△BCE，可得∠FBD=∠BAD，可證明△BDF∽△ADB，可得

BD

AD

=

DF

BD

，可得出結(jié)論．

解答：證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C，
在△ABD和△BCE中，

AB=BC ∠ABD=∠C BD=CE

，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠FBD=∠BAD，且∠BDF=∠ADB，
∴△BDF∽△ADB，
∴

BD

AD

=

DF

BD

，
∴BD²=AD•DF．

點(diǎn)評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵，注意化線段乘積為比例再證明相似是解決這類問題的基本思路0