Question

5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P₀的坐標(biāo)為（1，0），將P₀繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得點(diǎn)P₁，延長(zhǎng)OP₁到P₂，使OP₂=2OP₁，再將點(diǎn)P₂繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)30°得到點(diǎn)P₃，延長(zhǎng)OP₃到P₄，使OP₄=2OP₃，…，如果繼續(xù)下去，點(diǎn)P₂₀₁₆的坐標(biāo)為（2¹⁰⁰⁸，0）．

Answer 1

分析 根據(jù)每次旋轉(zhuǎn)后線段的長(zhǎng)度是原來的2倍求出OP₂₀₁₆，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為30°求出每12次旋轉(zhuǎn)，24個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，然后用2016除以24，再根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點(diǎn)P₂₀₁₆的在x軸正半軸，然后解答即可．

解答 解：∵點(diǎn)P₀的坐標(biāo)為（1，0），
∴OP₀=1，
∴OP₂=2OP₁=2，
OP₃=OP₂=2，
OP₄=2OP₃=2×2=2²，
…，
OP₂₀₁₆=2¹⁰⁰⁸，
∵2016÷24=84，
∴點(diǎn)P₂₀₁₆是第84循環(huán)組的最后一個(gè)點(diǎn)，在x軸正半軸，
∴點(diǎn)P₂₀₁₆的坐標(biāo)為（2¹⁰⁰⁸，0）．
故答案為：（2¹⁰⁰⁸，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，讀懂題目信息，理解點(diǎn)的規(guī)律變化是解題的關(guān)鍵．