Question

12．如圖：已知點A、B是反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$在第一象限內(nèi)圖象上的兩點，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點 D，AC與BD相交于點E，設(shè)S_△ADE=S₁，S_△EBC=S₂，那么（　�。�

• A． S₁＞S₂
• B． S₁=S₂
• C． S₁＜S₂
• D． S₁與S₂大小不能比較

Answer 1

分析 先過點A作AF⊥y軸于F，過點B作BG⊥x軸于G，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可得矩形ACOF的面積=矩形BDOG的面積=2，進而得出S₁=S₂．

解答 解：過點A作AF⊥y軸于F，過點B作BG⊥x軸于G，
∵A、B是反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$上兩點，
∴矩形ACOF的面積=矩形BDOG的面積=2，
∴矩形AFDE的面積=矩形BECG的面積，
∵△ADE的面積=矩形AFDE的面積的一半，△BCE的面積=矩形BECG的面積的一半，
∴△ADE的面積=△BCE的面積，
故S₁=S₂．
故選B．

點評 本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造矩形．