Question

17．如圖，正六邊形ABCDEF，點P在直線AB上移動，若點P與正六邊形六個頂點中的至少兩個頂點距離相等，則直線AB上滿足條件的點P共有（　�。�

• A． 6個
• B． 5個
• C． 4個
• D． 3個

Answer 1

分析 先根據(jù)正六邊形的特點，判斷出此六邊形中相互平行的邊及對角線，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)確定不同的點即可．

解答 解：如圖，分別以一頂點為定點，連接其與另一頂點的連線，在此圖形中根據(jù)平行線分線段成比例定理可知，CD∥BE∥AF，ED∥FC∥AB，EF∥AD∥BC，EC∥FB，AE∥BD，AC∥FD，
根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)及正六邊形的性質(zhì)可知，相互平行的一組線段的垂直平分線相等，在這五組平行線段中，AE、BD與AB垂直，其中垂線必與AB平行，故無交點．
故直線AB上會發(fā)出警報的點P有：CD、ED、EF、EC、AC的垂直平分線與直線AB的交點，共五個．
故選：B．

點評 此題主要考查了正多邊形和圓，解答此題的關(guān)鍵是找出圖中相互平行的線段．