Question

先閱讀再計算：取整符號[a]表示取不超過實數a的最大整數，如[3.14]=3，[0.618]=0，[-2.4]=-3；如果在一列數x₁，x₂，x₃，…，x_n中，已知x₁=-2，且當k≥2，滿足x_k=x_k-1+1+5（[

k-2

5

]-[

k-1

5

]），則x₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數字的變化類

專題：新定義

分析：首先由x₁=-2和當k≥2時，x_k=x_k-1+1+5（[

k-2

5

]-[

k-1

5

]），求得：x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，x₇，x₈，x₉的值，則可得規(guī)律：x_n每4次一循環(huán)，又由2014÷4=501…2，可知x₂₀₁₄=x₂，則問題得解．

解答：解：∵x₁=2，且當k≥2時，滿足x_k=x_k-1+1+5（[

k-2

5

]-[

k-1

5

]），
∴x₂=-1，x₃=0，x₄=1，x₅=-3，x₆=-2，x₇=-1，x₈=0，x₉=1，…
∴x_n每4次一循環(huán)，
∵2014÷4=503…2，
∴x₂₀₁₄=x₂=-1．
故答案為：-1．

點評：此題考查了數字的變化規(guī)律，取整函數的應用．解題的關鍵是找到規(guī)律：x_n每4次一循環(huán)．