Question

已知△ABC中，邊BC的長與BC邊上的高的和為20．
（1）寫出△ABC的面積y與BC的長x之間的函數(shù)關系式，當△ABC的面積為48，且BC邊上的高大于BC時，求出BC的長；
（2）當BC多長時，△ABC的面積最大？最大面積是多少？
（3）當△ABC的面積不小于48時，請直接寫出BC長的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）先表示出三角形的高，由三角形的面積公式就可以表示出y與x之間的數(shù)量關系，當y=48時求出x的值即可；
（2）將（1）的解析式轉化為頂點式就可以求出結論；
（3）根據(jù)解析式就可以求出函數(shù)的開口方向，當48=-0.5x²+10x求出x的值，由拋物線的性質就可以求出結論．

解答：解：（1）由題意，得
y=

x(20-x)

2

，
∴y=-0.5x²+10x，
當y=48時，48=-0.5x²+10x，
解得：x₁=12，x₂=8．
當x=12時，高為8，當x=8時，高為12．
∵BC邊上的高大于BC，
∴BC=8．
答：y與BC的長x之間的函數(shù)關系式為y=-0.5x²+10x，當△ABC的面積為48，且BC邊上的高大于BC時，BC的長為8；
（2）∵y=-0.5x²+10x，
∴y=-0.5（x-10）²+50，
∴a=-0.5＜0，
∴x=10時，y_最大=50．
答：當BC=10時，△ABC的面積最大，最大面積是50；
（3）由題意，得
-0.5x²+10x=48時，
x₁=12，x₂=8．
∵a=-0.5＜0，
∴拋物線的開口向下，由函數(shù)圖象可以得出當y≥48時，
∴8≤BC≤12．

點評：本題考查了三角形的面積公式的運用，一元二次方程的解法的運用，二次函數(shù)的頂點式的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．