Question

如圖，AB、CB表示某工廠甲、乙兩車間的產(chǎn)量y（t）與所用時間x（天）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）乙車間生產(chǎn)200t時，甲車間生產(chǎn)了多少？
（2）甲車間和乙車間每天各生產(chǎn)多少噸？
（3）乙車間從開始生產(chǎn)到第幾天結(jié)束時，兩車間生產(chǎn)的總產(chǎn)量相同？總產(chǎn)量是多少？
（4）第30天結(jié)束時，甲、乙兩車間的總產(chǎn)量分別是多少？
（5）寫出甲、乙兩車間的產(chǎn)量y（t）與所用時間x（天）之間的函數(shù)表達(dá)式，并指出k和b的實際意義．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由函數(shù)圖象可以得出乙車間生產(chǎn)200t時，甲車間生產(chǎn)了400t；
（2）由函數(shù)圖象數(shù)據(jù)由工作效率=工作量÷工作時間就可以求出結(jié)論；
（3）直接由函數(shù)圖象就可以得出乙車間從開始生產(chǎn)到第20天時，兩車間生產(chǎn)的總產(chǎn)量相同，總產(chǎn)量是600t；
（4）甲、乙30天生產(chǎn)的產(chǎn)量+生產(chǎn)前的產(chǎn)量就可以得出結(jié)論；
（5）設(shè)甲、乙兩車間的產(chǎn)量y（t）與所用時間x（天）之間的函數(shù)表達(dá)式分別為y甲=k₁x+b₁，y_乙=k₂x+b₂，由待定系數(shù)法求出其解即可．

解答：解：（1）由圖象，得
乙車間生產(chǎn)200t時，甲車間生產(chǎn)了400t；
（2）由題意，得
甲車間每天生產(chǎn)量為：（600-400）÷20=10t，
乙車間每天生產(chǎn)量為：（600-200）÷20=20t，
答：甲車間和乙車間每天各生產(chǎn)10噸或20噸；
（3）由題意，得
乙車間從開始生產(chǎn)到第20天時，兩車間生產(chǎn)的總產(chǎn)量相同，總產(chǎn)量是600t；
（4）由題意，得
30天結(jié)束時，甲車間的總產(chǎn)量為：400+10×30=700，
乙車間的總產(chǎn)量為：200+20×30=800t，
答：第30天結(jié)束時，甲、乙兩車間的總產(chǎn)量分別是700t，800t；
（5）設(shè)甲、乙兩車間的產(chǎn)量y（t）與所用時間x（天）之間的函數(shù)表達(dá)式分別為y_甲=k₁x+b₁，y_乙=k₂x+b₂，由題意，得

400=b1 600=20k1+b1

，

200=b2 600=20k2+b2

，
解得：

k1=10 b1=400

，

k2=20 b2=200

，
∴y_甲=10x+400，y_乙=20x+200，
∴k表示甲乙的工作效率，b表示開始生產(chǎn)時車間已有的產(chǎn)量．

點評：本題考查了一次函數(shù)的運用，工程問題的數(shù)量關(guān)系式的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，解答時分析清楚函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)含義是關(guān)鍵．