Question

在學(xué)完三角形的內(nèi)、外角后，教師要求同學(xué)們根據(jù)所學(xué)的知道設(shè)計一個利用“三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”求解的問題．
如圖：在△ABC中，∠1=∠2=∠3．
（1）試說明：∠BAC=∠DEF；
（2）若∠BAC=70°，∠DFE=50°，求∠ABC度數(shù)．

Answer 1

考點：三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和得出∠3+∠CAE=∠DEF，再根據(jù)∠1=∠3整理即可得證；
（2）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和得出∠2+∠BCF=∠DFE，再根據(jù)∠2=∠3即可得∠ACB=∠DFE，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°求解即可．

解答：（1）證明：在△ACE中，∠DEF=∠3+∠CAE，
∵∠1=∠3，
∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC，
即∠BAC=∠DEF；

（2）解：在△BCF中，∠DFE=∠2+∠BCF，
∵∠2=∠3，
∴∠DFE=∠3+∠BCF，
即∠DFE=∠ACB，
∵∠BAC=70°，∠DFE=50°，
∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°．

點評：本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)，并準(zhǔn)確識圖，找出圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．