Question

1．已知，如圖，正方形ABCD是邊長為1的正方形，分別以A、B為圓心，1為半徑畫弧，求陰影部分面積．

Answer 1

分析 如圖，陰影ADE的面積可以看成是扇形ADE的面積減弓形的面積，弓形的面積可以看成扇形BAE的面積減三角形ABE的面積，陰影ADE的2倍即為所求．

解答 解：如圖：連接AE、BE
則△ABE是等邊三角形，
∴AB=AE=BE=1，∠ABE=60°∠DAE=30°，
∴S_扇形BAE=$\frac{60×π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{π}{6}$
S_扇形ADE=$\frac{30×π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{π}{12}$

S_△ABE=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$
∴S_陰影=2[S_扇形ADE-（S_扇形BAE-S_△ABE）]=2[$\frac{π}{12}$-（$\frac{π}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，解決此類問題的關(guān)鍵是合理分解圖形，把要求面積部分看做幾個(gè)規(guī)則圖形面積的和差．