Question

11．吃仙果的趣味問題：
三種仙果紅紫白，八戒共吃十一對；
白果占紫三分一，紫果正是紅二倍；
三種仙果各多少？看誰算得快又對．
（1）小明分析：如果設(shè)紅果x個，紫果y個，則白果有（22-x-y）個，根據(jù)題意，可列二元一次方程組為$\left\{\begin{array}{l}{22-x-y=\frac{1}{3}y}\\{y=2x}\end{array}\right.$，；
（2）小敏分析，如果設(shè)紅果x個，紫果y個，白果z個，根據(jù)題意，可列三元一次方程組為$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=22}\\{z=\frac{1}{3}y}\\{y=2x}\end{array}\right.$；
（3）請你先填出上述小題中相應(yīng)的方程組，然后選一種分析思路求解本題．

Answer 1

分析 （1）設(shè)紅果x個，紫果y個，則白果（22-x-y）個．根據(jù)白果占紫三分一，得方程22-x-y=$\frac{1}{3}$y；根據(jù)紫果正是紅二倍，得方程y=2x．聯(lián)立解方程組；
（2）設(shè)紅果x個，紫果y個，白果z個．根據(jù)八戒共吃十一對得到方程x+y+z=22；白果占紫三分一，得方程z=$\frac{1}{3}$y；紫果正是紅二倍，得方程y=2x；聯(lián)立解方程組；
（3）根據(jù)上述分析選擇解答即可．

解答 解：（1）設(shè)紅果x個，紫果y個，則白果（22-x-y）個．
根據(jù)題意，得$\left\{\begin{array}{l}{22-x-y=\frac{1}{3}y}\\{y=2x}\end{array}\right.$，
故答案是：$\left\{\begin{array}{l}{22-x-y=\frac{1}{3}y}\\{y=2x}\end{array}\right.$．

（2）設(shè)紅果x個，紫果y個，白果z個．
依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=22}\\{z=13y}\\{y=2x}\end{array}\right.$．
故答案是：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=22}\\{z=\frac{1}{3}y}\\{y=2x}\end{array}\right.$．

（3）二元一次方程組：設(shè)紅果x個，紫果y個，則白果（22-x-y）個．
根據(jù)題意，得$\left\{\begin{array}{l}{22-x-y=\frac{1}{3}y}\\{y=2x}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=12}\end{array}\right.$．
則紅果6個，紫果12個，白果4個；
三元一次方程組：設(shè)紅果x個，紫果y個，白果z個．
依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=22}\\{z=\frac{1}{3}y}\\{y=2x}\end{array}\right.$．
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=12}\\{z=4}\end{array}\right.$．
則紅果6個，紫果12個，白果4個．

點評 本題考查了二元一次方程組和三元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．