Question

16．如圖，在?ABCD中，BC=2CD，E為AD的中點(diǎn)，CE，BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，求證：∠F=∠BCF．

Answer 1

分析 根據(jù)中點(diǎn)定義和平行四邊形的對(duì)邊相等得：AD=BC=2CD=2DE，則DE=CD，得∠DCE=∠DEC，再由平行線的性質(zhì)：內(nèi)錯(cuò)角相等可得結(jié)論．

解答 證明：∵E為AD的中點(diǎn)，
∴AD=2DE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，
∴BC=2DE，
∵BC=2CD，
∴DE=CD，
∴∠DCE=∠DEC，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠DCF=∠F，∠DEC=∠BCF，
∴∠F=∠BCF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵．