Question

2．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，過點(diǎn)E作BD的平行線交DC于點(diǎn)G、交AD的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：DF=BE；
（2）若$\frac{DG}{GC}$=$\frac{1}{2}$，BE=2，求BC的長．

Answer 1

分析 （1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AF∥BC，由于EF∥BD，推出四邊形BDFE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{DG}{GC}=\frac{DF}{EC}$，即$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{EC}$，于是得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AF∥BC，
∵EF∥BD，
∴四邊形BDFE是平行四邊形，
∴BE=DF；

（2）∵BE=DF，BE=2，
∴DF=2，
∵AF∥BC，
∴△DGF∽△CGE，
∴$\frac{DG}{GC}=\frac{DF}{EC}$，即$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{EC}$，
∴EC=4，
∴BC=BE+EC=2+4=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．