Question

7．已知關于x的方程2x²-（4k+2）x+2k²+1=0．
（1）當k取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？
（2）當k取何值時，方程有兩個相等的實數(shù)根？
（3）當k取何值時，方程沒有實數(shù)根？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)判別式的意義得到△=（4k+2）²-8（2k²+1）=16k-4＞0，然后解不等式解即可；
（2）根據(jù)判別式的意義得到△=（4k+2）²-8（2k²+1）=16k-4=0，求出k的值即可；
（3）根據(jù)判別式的意義得到△=（4k+2）²-8（2k²+1）=16k-4＜0，然后解不等式解即可．

解答 解：△=（4k+2）²-8（2k²+1）=16k-4；
（1）當k＞$\frac{1}{4}$時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）當k=$\frac{1}{4}$時，方程有兩個相等的實數(shù)根．
（3）當k＜$\frac{1}{4}$時，方程沒有實數(shù)根．

點評 本題考查了根的判別式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．